Matrik dan Jenis-Jenis Matrik

Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang (menurut baris dan kolom). Skalar � skalar itu disebut elemen matriks. Untuk batasnya biasanya digunakan: ( ), [ ], || ||

Matriks diberi nama dengan huruf besar. Secara lengkap ditulis matrik A=(a_ij), artinya suatu matriks A yang elemen � elemennya adalah a_ij dimana index i menunjukkan baris ke-i dan indeks ke�j menunjukkan kolom ke�j. Sehingga bila matriks disusun secara A_(mxn) = (aij), mxn disebut ordo (ukuran) dari matriks A.

Jenis-jenis Matriks Khusus

• Matrik bujursangkar adalah matrik dengan jumlah baris = jumlah kolom, sehingga disebut berordo n. Barisan elemen a₁₁, a₂₂, � a_nn disebut diagonal utama dari matrik bujursangkar A
• Matrik nol adalah matrik yang semua elemennya adalah 0
• Matrik diagonal adalah matrik bujursangkar yang semua elemen di luar diagonal utamanya 0.
• Matrik identitas adalah matrik diagonal yang elemen � elemen diagonal utama adalah 1.
• Matrik scalar adalah matrik diagonal dengan semua elemen diagonal utamanyanya = k
• Matrik segitiga bawah (lower triangular) adalah matrik bujursangkar yang semua elemen di atas diagonal utama = 0.
• Matrik segitiga atas (upper triangular) adalah matrik bujursangkar yang semua elemen di bawah diagonal utama = 0.
• Matrik simetris adalah matrik yang transposenya sama dengan dirinya sendiri.
• Matrik anti simetris adalah matrik yang transposenya adalah negatifnya.
• Matrik hermitian adalah matrik yang bila transpose hermitiannya adalah sama dengan dirinya sendiri.
• Matrik idempoten, nilpotent. Bila berlaku A.A = A² = A, maka A dikatakan matrik idempoten. Bila A^r = 0, maka A nilpotent dengan index r (dimana r adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi hubungan tersebut)

Semoga Bermanfaat